Stojanović je rođen u Aleksincu 1948. godine a ostvario je veliki broj uloga na televiziji i pozorištu.
Na televiziji je ostvario najpoznatije role u serijama Siniše Pavića kao i u seriji Selo gori a baba se češlja Radoša Bajića.
Diplomirao je glumu na Fakultetu dramskih umetnosti u Beogradu 1973. godine u klasi prof. Milenka Maričića. Stalni je član Pozorišta Atelje 212 od 1973. godine. Radio je i kao profesor na Katedri za glumu na Akademiji umetnosti BK Univerziteta.
Ostaće upamćen po velikom broju uloga koje je ostvario u Ateljeu 212, Zvezdara teatru, Jugoslovenskom dramskom pozorištu, Teatru Madlenianum, Malom pozorištu „Duško Radović“, Pozorištu „Boško Buha“, ali i po ulogama u mnogobrojnim televizijskim serijama i filmovima.
Stojanović je krajem prošle godine imao ozbiljnu operaciju, a malo potom se vratio bio poslu.
Stojanović je u bolnici proveo nekoliko dana, da bi potom bio pušten na kućno lečenje. Feđa se dobro osećao posle intervencije i nije bilo nikakvih komplikacija sa njegovim zdravstvenim stanjem, bez obzira na to što je operacija bila teža i rizična, i da je u jeku pandemija korona virusa.
- Nisam baš hteo da se širi ta informacija, ali ću odgovoriti. Krajem 2020. godine operisao sam tumor na bubregu i jedan bubreg mi je odstranjen. Oporavljam se sa nadom da to sada neće da se proširi. Živim normalno i trudim se da se odmorim i ne uzbuđujem. Da mi nisu rekli da mi je odstranjen bubreg, ne bih ni znao - rekao je Feđa kroz osmeh tada za medije.
On nije posustao nakon operacije, već se odmah vratio svom poslu.
- Evo, u subotu imam prvu predstavu, tako da sam nastavio da živim normalno. Hoću da se ponašam normalno, ne želim ništa u svom životu da menjam i hoću i dalje da radim. Verujem da će biti bolje - kazao je Feđa Stojanović tada.
(Glas javnosti)